bestimmen sie eine ganzrationale Funktion 3.

Question

Aufgabe: bestimmen sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades die folgende Bedingungen erfüllt:

- x0=-1 ist eine Nullstelle von f

- Funktionsgraph hat an der Stelle x=-2 einen Wendepunkt

- Die Gleichung der Wendetangente lautet y=3x+2,5

Problem/Ansatz:

Ich habe die allgemeine Funktionsgleichung aufgestellt und die Bedingungen aufgestellt.

f(-1)=0

f'(-1)=0

f''(-2)=0

f'(-2)=3

Meine Frage ist nun ob ich die letzte Bedingung richtig ist, da ich mir dort unsicher bin.

Answer 1

f'(-2)=3
Dies ist richtig.
Die Funktion und die Wendetangente haben am
Wendepunkt dieselbe Steigung

f'(-1)=0
Aus welcher Aussage folgt das ?

Comments

Aus f(-1)=0, da dort die Steigung Null sein muss, oder Nicht?

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Nö. Dann wäre bei x = 0 ein Extrem- oder
Sattelpunkt

Ich denke es gibt nicht nur eine Funktion
sondern es gibt unendlich viele und du sollst
nur eine x-beliebige Funktion anführen.

Bin gern weiter behilflich.
Aber es ist schon spät.
Zunächst gute Nacht.

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f(-1)=0
f''(-2)=0
f'(-2)=3

Und nach dem Hinweis von Monty

f ( - 2 ) = 3 * (-2)+2,5.
f ( -2 ) = - 3.5

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f ( x ) = 0,5·x^3 + 3·x^2 + 9·x + 6,5

Answer 2

f'(-1)=0 ist falsch.

Die Wendetangente geht durch den Wendepunkt. Daher ist f(-2)=3*(-2)+2,5.

:-)

Answer 3

Aloha :)

1) Die Gesuchte ist eine ganzrationale Funktion 3-ten Grades:$$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$$$$f'(x)=3ax^2+2bx+c$$$$f''(x)=6ax+2b$$

2) Bei \(x=-1\) liegt eine Nullstelle: \(\quad f(-1)=0\implies \underline{-a+b-c+d=0}\)

3) Bei \(x=-2\) liegt ein Wendepunkt: $$f''(-2)=0\implies-12a+2b=0\implies \underline{6a-b=0}$$

4) Die Gleichung der Wendetangente lautet: \(\quad y(x)=3x+2,5\)

4a) Die Steigung der Wendetangente ist \(3\), also muss gelten:$$f'(-2)=3\implies12a-4b+c=3\implies\underbrace{(12a-2b)}_{=0}-2b+c=3\implies\underline{-2b+c=3}$$4b) Die Tangente trifft die Funktion am Wendepunkt. Daher muss gelten:$$f(-2)=y(-2)=-3,5\implies\underline{-8a+4b-2c+d=-3,5}$$

Comments

Tschaka, die Wendestelle ist bei x = -2

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Ja, habe ich auch gerade gesehen...

Danke dir für den Hinweis, habe es schon korrigiert ;)

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Du sollest noch mal drüberschauen, mit Brille!

Was Du rechnest ist eine andere Aufgabe....

>Bei \(x=-1\) liegt eine Nullstelle \(\quad f(0)=-1 \)< ?

>Bei \(x=2\) liegt ein Wendepunkt< ?

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Ja, habe ich schon alles korrigiert... Ich hatte wirklich meine Brille oben liegen lassen ;)

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Alles gut jetzt, mit Brille ;-)

magst Du auch hier noch mal drüberschauen?

https://www.mathelounge.de/869701/matrix-drehachse-drehwinkel-element-in-so-3