Geometrieaufgaben mit Gleichungssysteme aufstellen

Question

Aufgabe:

In einem gleichschenkligen Dreieck ist der Winkel Alpha um 9° größer als der Winkel an der Spitze. Berechne Alpha, Betta und Gamma

Problem/Ansatz:

Gleichungssystem aufstellen

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge ;)

Aus dem Text entnehmen wir:

1) Die Winkelsumme im Dreieck beträgt \(180^\circ\):\(\quad\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\)

2) Das Dreieck ist gleichschenklig, also sind die beiden Basiswinkel gleich groß: \(\quad\alpha=\beta\)

3) \(\alpha\) ist um \(9^\circ\) größer als der Winkel \(\gamma\) an der Spitze: \(\quad\alpha=\gamma+9^\circ\)

So, jetzt sind wir dran und berechnen \(\gamma\):

$$180^\circ=\alpha+\beta+\gamma\stackrel{(\alpha=\beta)}{=}\alpha+\alpha+\gamma\stackrel{(\alpha=\gamma+9^\circ)}{=}(\gamma+9^\circ)+(\gamma+9^\circ)+\gamma=3\gamma+18^\circ$$$$\implies3\gamma=180^\circ-18^\circ=162^\circ\implies\gamma=\frac{162^\circ}{3}=54^\circ$$Damit ist \(\alpha=\beta=\gamma+9^\circ=63^\circ\). Unser Ergebnis lautet also:$$\alpha=\beta=63^\circ\quad;\quad\gamma=54^\circ$$

Answer 2

alpha = gamma + 9°

beta = alpha      (weil gleichschenklig)

alpha + beta + gamma = 180°