Ableitungsfunktion der Funktion f: D) f (x)= t^2+3t E) f (x)= x-t F) f (t)= x-t

Question

Hallo :) Wie bestimme ich die Ableitungsfunktion der Funktion f?
A) f (x)= ax^2+bx+c
B) f (x)= ax+c
C) f (x)= x^{c+1} (das (c+1) ist beides hochgestellt)
D) f (x)= t^2+3t
E) f (x)= x-t
F) f (t)= x-t
Dankeschön!

Answer 1

Hallo

A)
f(x) = ax^2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b

B)
f(x) = ax + c
f'(x) = a

C)
f(x) = x^{c+1}
f'(x) = (c+1)x^c

D)
Sollte das nicht f(t) heißen?
f(t) = t^2 + 3t
f'(t) = 2t + 3
Ansonsten
f(x) = t^2 + 3t
f'(x) = 0

E)
f(x) = x - t
f'(x) = 1

F)
f(t) = x - t
f'(t) = -1

Answer 2

 

immer die gleiche Regel anwenden: Den Koeffizienten mit dem Exponenten multiplizieren, dann den Exponenten um 1 verringern:

 

A) f(x) = ax²+bx+c

könnte man auch schreiben als ax² + bx + cx⁰, deshalb

f'(x) = 2ax^2-1 + bx⁰ + 0*cx^-1 = 2ax + b

 

B) f(x) = ax+c

f'(x) = a

 

C) f(x) = x^c+1

f'(x) = (c + 1) * x^c

 

D) f(x) = t²+3t

f'(x) = 0

Vorsicht: Es handelt sich um eine Funktion von x, aber x taucht auf der rechten Seite gar nicht auf; also steht rechts nur eine Konstante, und deren Steigung ist = 0

Wenn es dagegen hieße

f(t) = t² + 3t, dann wäre f'(t) = 2t + 3

 

E) f(x) = x - t

f'(x) = 1

 

F) f(t) = x - t

f'(t) = -1

 

Besten Gruß

Comments

Bei e ist tatsächlich f (x) gemeint. Aber vielen Dank jetzt ist es mir klar geworden! Liebe Grüße :)

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Ach und Entschuldigung: bei D) ist natürlich f (t) gemeint.. :)

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Kein Problem, habe in meiner Antwort beide Eventualitäten abgedeckt :-)