Aufgabe:
Phasenporträt für Differentialgleichung zeichnen
Problem/Ansatz:
Gegeben sei die parameterabhängige Differentialgleichung \(f^{\prime}(t)=F_{\lambda}(f(t))=f(t)\left(\lambda-f(t)^{2}\right)\) wobei \( \lambda \in \mathbb{R}, f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \).
a) Zeichne das Phasenporträt für \( \lambda=1 \).
b) Konstruiere das Bifurkationsdiagramm.
Bei a) muss ich ja zuerst die Nullstellen (=Equilibrien?) der Funktion berechnen, die wären ja bei f(t) = 0,1,-1? Und dann schauen ob die Funktion zwischen den Nullstellen steigt oder fällt? Nur wie mache ich das und wie zeichne ich dann das fertige Phasenportät? Bei b) habe ich leider überhaupt keinen Ansatz.
