Welchen Wert nimmt die Wölbung im Punkt x an?

Question

Hallo zusammen,

ich habe hier eine Aufgabe ohne Lösungsweg und Lösung. Könnte mir jemand helfen?

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=12x^3−126x^2+360x−19 .

Welchen Wert nimmt die Wölbung im Punkt x=1.02 an?

Comments

Ich sehe keinen mathematischen Zusammenhang zwischen der Funktion und dem unmathematischen Begriff "Wölbung".

Es gibt auch keinen Punkt x=1,02.

Was ist dein "Mathelehrer" von Beruf?

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Genau das verwirrt mich auch.

Ich verstehe den Begriff "Wölbung" nicht.

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Wahrscheinlich meint er einfach nur die gewölbte Form, die der Graph hat (also er meint den Graphen).

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Bei dieser Aufgabe war damit offenbar der Wert der 2. Ableitung gemeint.

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Also soll ich die 2. Ableitung bilden und dann 1.02 einsetzen?

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So habe ich das verstanden. Der Begriff war mir bis heute im Zusammenhang mit einer Kurvendiskussion zwar noch nicht begegnet, aber da Eisblume alle anderen Teilaufgaben richtig gelöst hat, würde ich das so machen.

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Auch hier wird gewölbt:

https://www.onlinemathe.de/forum/Differentialgleichungen-150

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Aber die Antwort hilft nicht weiter.

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Ich weiß. :)

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Spaßvogel!!!

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Mein Lehrer hat mir soeben bestätigt, dass der Ansatz von Silvia der richtige ist!

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Danke für die Info.

Answer 1

Aloha :)

Eigentlich brauchst du von der Funktion$$f(x)=12x^3-126x^2+360x-19$$nur die zweite Ableitung zu berechnen$$f'(x)=36x^2-252x\quad;\quad f''(x)=72x-252$$Ihren Wert an der Stelle \(x=1,02\) zu bestimmen:$$f''(1,02)=-178,56$$und diesen dann in die Formel für die Krümmung einzusetzen:$$\kappa(x)=\frac{f''(x)}{\left(1+[f''(x)]^2\right)^{3/2}}\quad\implies\quad\kappa(1,02)=-3,13625\cdot10^{-5}$$

Comments

Die FS einer anderen Aufgabe musste das mit Geogebra lösen. Geht das und wenn ja, wie?

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@Tschaka: Damit unterstellst du Wölbung = Krümmung?

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"Wölbung" für Krümmung ist mir auch schon untergekommen.

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@Silvia:

Mit der Krümmung \(\kappa\) wird versucht, an einer Stelle \(x_0\) einen Kreis mit Radius \(r=\frac1\kappa\) möglichst gut in die Wölbung der Funktion zu legen. Ich kenne mich mit Geogebra leider nicht aus, aber du könntest versuchen, einen Kreis an die Funktion anzupassen und dann die Krümmung als den Kehrwert des Radius zu bestimmen.

@Roland:

Ich hatte im ersten Semester einen recht alten Physik-Professor, der hat zur Krümmung immer Wölbung gesagt. Er hat allerdings auch \(\vec K=m\cdot \vec b\) für Kraft ist Masse mal Beschleunigung geschrieben ;) Daher bin ich davon ausgegangen, dasss mit Wölbung die Krümmung gemeint ist.

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Hallo Tschakabumba,

ich habe nochmals bei meinem Lehrer nachgefragt.

Was hier getan werden muss ist lediglich die zweite Ableitung zu bilden und dann den x-Wert einzusetzen.

Trotzdem vielen Dank für deine Hilfsbereitschaft!

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Ah ok, dann haben wir zu viel gemacht. Aber das, was du suchst, ist ja auch in meiner Antwort enthalten ;)

Vielleicht kannst du deinen Lehrer mal darauf hinweisen, dass die zweite Ableitung nicht die Krümmung oder die Wölbung ist. Sie reicht aus, um zu sagen, ob die Funktion links- oder rechtsgekrümmt ist, denn sie allein beeinflusst das Vorzeichen der Krümmung.

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Und weise deinen Lehrer auch darauf hin, dass "im Punkt x=1,2" gar nicht geht.

Answer 2

ich habe nochmals bei meinem Lehrer nachgefragt.

Was hier getan werden muss ist lediglich die zweite
Ableitung zu bilden und dann den x-Wert einzusetzen.

f ´´ ( x ) = 72 x - 252

f ´´ ( 1.02 ) = -178.56

Hätte ich auich so gemacht.

Weshalb hier 19 Beiträge vonnöten sind
ist mir schleierhaft.