5-stellige Zahl, jede Ziffer nur 1mal

Question

Aufgabe: In einer 5 stelligen Zahl kommt jede Ziffer nur 1 mal vor.

              Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl

                a) gerade

                b) durch teilbar

Problem/Ansatz:

a)

Überlegung, dass vorne nur 9 Ziffern zur Verfügung stehen, da vorne keine 0

Ziffern für gerade sind 0,2,4,6,8

P(gerade) = 9 * 10 * 10 * 10 * 5 / 9 * 10^4

Aber: bei dem letzten 5er im Zähler kann ich ja nicht sagen, ob vorher schon eine gerade Ziffer weggekommen ist.

Muss man das berücksichtigen ?

Danke

Uli

Comments

Findest Du den Fehler bei Frage b) alleine?

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hab vergessen zu Tippen:

b) P(ungerade)*=9*9*8*7*2  / 9*10^4

beim 2er im Zähler weiß ich wieder nicht ob 0 und 5 vorne schon vergeben sin

bei a muss ich mich verbessern:

P(gerade) = 9 * 9 * 8*7* 5 / 9 * 104

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Eine Zahl kann nicht mit Null beginnen.

Gesamtmöglichkeiten: 9*9*8*7*6

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Bei b): Durch WAS teilbar ohne Rest?

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6 hinten kann nicht stimmen, da bei a) Zahl gerade

und bei b) durch 5 teilbar sein

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Du solltest nicht versuchen, die Anzahl der günstigen Fälle abzuzählen, wie dir das in einigen wenig durchdachten Tipps nahegelegt wird.

Die Lösung er Aufgabe ist recht enfach, wenn man die gesuchten Wahrscheinlichkeiten direkt berechnet, z.B. mit der Allzweckwaffe "Baumdiagramm".

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit ist die Anzahl der "günstigen" (gefragten) Ereignisse dividiert durch die Anzahl der möglichen Ereignisse.

Eine Zahl ist gerade, wenn die letzte Ziffer 0, 2, 4, 6 oder 8 ist.

Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer 5 oder 0 ist.

Die erste Ziffer darf nicht 0 sein, da die Zahl sonst nicht fünfstellig ist.

Comments

mögliche Ereignisse: 9*10*10*10*10

günstige Ereignisse:

a) 9*10*10*10*5

b) 9*10*10*10*2

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Mal gucken, wann du diese Zahlen wieder löschst

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Wollte gerade noch etwas ergänzen weil "jede Ziffer nur einmal", aber die Lust ist mir vergangen.