An welcher Steigung m

Question

Aufgabe:

f(x)=-1/6x³ + x²

m = -2,5

An welcher Stelle x hat die Funktion die Steigung m?

Problem/Ansatz:

Wie kann ich die Aufgabe möglichst leicht lösen. Wie mache ich das ganze. Weil ich habe ja zwei x und die lassen sich wohl schlecht berechnen ^^

Comments

Die Aufgabenstellung gibt so keinen Sinn !

Meinst du vielleicht:

https://www.mathelounge.de/619135/an-welcher-stelle-hat-f-die-steigung-m-a-f-x-1-6-x-3-x-2-m-2-5

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Ja genau bloß verstehe ich das nicht so ganz wie es da steht.

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https://www.mathelounge.de/619135/an-welcher-stelle-hat-f-die-steigung-m-a-f-x-1-6-x-3-x-2-m-2-5?show=875439#a875439

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Die Steigung einer Funktion an einer Stelle x ist der Wert

ihrer ersten Ableitung. Also wird danach gefragt, für welche x

die Gleichung f'(x)=m gilt. Bilde also die erste Ableitung von f

und setze diese gleich -2,5. Finde die Lösungen x, die die

entstandene quadratische Gleichung erfüllen.

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Ja es gibt doch aber 2 mal x. Wie soll ich dann nach x auflösen?

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Dann gibt es eben zwei Stellen, an denen die Funktion die angegebene

Steigung hat. Was spricht dagegen?

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Wie funktioniert das dann. Fühle mich gerade für alles zu Blöd.

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Du musst doch nur die quadratische Gleichung

\(f'(x)=-1/2x^2+2x=-2,5\), also

\(x^2-4x-5=0\)

lösen ...

Answer 1

Hallo,

die Steigung einer Funktion ist gleich ihrer ersten Ableitung.

f(x)=-1/6x^3 + x^2

f'(x)=-1/2*x^2+2x

-1/2*x^2+2x=-2,5   |*(-2)

x^2-4x=5                  |-5

x^2-4x-5=0

Nun noch die quadratische Gleichung lösen.

\(p=-4 \Rightarrow \red{-\dfrac p2 = -(-2)=+2}\\ \green{\dfrac{p^2}{4}=\dfrac{16}{4}=4}\\ \blue{-q=-(-5)=+5}\)

\(x_{12}=\red{-\dfrac{p}{2}}\pm\sqrt{  \green{\dfrac{p^2}{4}}\blue{ -q }}\)

\(x_{12}=\red2\pm\sqrt{\green4+\blue5}\)

\(x_{12}=2\pm3\)

\(x_1=2-3=-1~~~~;~~~~x_2=2+3=5\)

:-)

Comments

Mit pq-Formel dann richtig?

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oder mit Vieta:

(x-5)(x+1)= 0

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Mit pq-Formel dann richtig?

Richtig.

Es gibt noch andere Verfahren. Nimm das, das du am besten kannst.

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Haben wir noch nie gemacht.

Aber mal eine andere Frage.

Bei der pq Formel komm ich auf einen falschen x Wert.

x₁=-1

x₂=-5

Aber x2 ist 5 was könnte mein Fehler sein?

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Ich ergänze einmal meine Antwort.

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Warum wird denn daraus auf einmal \(x_{12}=2\pm\sqrt{4+5}\)  ?

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x2=-5

Aber x2 ist 5 was könnte mein Fehler sein?

Vielleicht hast du -2-3 gerechnet, also das Plus/Minus vor die 2 statt vor die Wurzel gesetzt.

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Ich habe meine Antwort noch einmal ergänzt.

:-)

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Ich wende die pq Formel wie folgt an

x1 = -\( \frac{-4}{2} \) + \( \sqrt{(\frac{-4}{2}})^2 - 5 \)

x2 = -\( \frac{-4}{2} \) - \( \sqrt{(\frac{-4}{2}})^2 - 5 \)

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Es muss +5 heißen, da du -q nehmen musst.

Und die Wurzel muss bis über die 5 reichen.

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Ja klar weil - und - = + richtig?

Anfänger Fehler.

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Wenn du das blau Getippte ansiehst, müsstest du es selbst erkennen.

Ich würde aber nicht " - und - " schreiben, sondern " -(-...) = +... "

:-)

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Hab es auf jeden Fall erstmal so grob verstanden. Auf die lk morgen freue ich mich trotzdem nicht.^^

Answer 2

\(f(x)=- \frac{1}{6}  x^3 + x^2\)
\(m = -2,5\)
An welcher Stelle x hat die Funktion die Steigung m ?

\(f'(x)=- \frac{1}{2}  x^2+ 2x\)

\( -\frac{1}{2}  x^2+ 2x=-2,5|\cdot(-2)\)

\(x^2- 4x=5\)

\((x-2)^2=5+4=9|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(x-2=3\)

\(x_1=5\)

2.)

\(x-2=-3\)

\(x_2=-1\)