Aufgabe:
f(x)=-1/6x3 + x2
m = -2,5
An welcher Stelle x hat die Funktion die Steigung m?
Problem/Ansatz:
Wie kann ich die Aufgabe möglichst leicht lösen. Wie mache ich das ganze. Weil ich habe ja zwei x und die lassen sich wohl schlecht berechnen ^^
Die Aufgabenstellung gibt so keinen Sinn !
Meinst du vielleicht:
https://www.mathelounge.de/619135/an-welcher-stelle-hat-f-die-steigung-m-a-f-x-1-6-x-3-x-2-m-2-5
Ja genau bloß verstehe ich das nicht so ganz wie es da steht.
https://www.mathelounge.de/619135/an-welcher-stelle-hat-f-die-steigung-m-a-f-x-1-6-x-3-x-2-m-2-5?show=875439#a875439
Die Steigung einer Funktion an einer Stelle x ist der Wert
ihrer ersten Ableitung. Also wird danach gefragt, für welche x
die Gleichung f'(x)=m gilt. Bilde also die erste Ableitung von f
und setze diese gleich -2,5. Finde die Lösungen x, die die
entstandene quadratische Gleichung erfüllen.
Ja es gibt doch aber 2 mal x. Wie soll ich dann nach x auflösen?
Dann gibt es eben zwei Stellen, an denen die Funktion die angegebene
Steigung hat. Was spricht dagegen?
Wie funktioniert das dann. Fühle mich gerade für alles zu Blöd.
Du musst doch nur die quadratische Gleichung
\(f'(x)=-1/2x^2+2x=-2,5\), also
\(x^2-4x-5=0\)
lösen ...
Hallo,
die Steigung einer Funktion ist gleich ihrer ersten Ableitung.
f(x)=-1/6x^3 + x^2
f'(x)=-1/2*x^2+2x
-1/2*x^2+2x=-2,5 |*(-2)
x^2-4x=5 |-5
x^2-4x-5=0
Nun noch die quadratische Gleichung lösen.
\(p=-4 \Rightarrow \red{-\dfrac p2 = -(-2)=+2}\\ \green{\dfrac{p^2}{4}=\dfrac{16}{4}=4}\\ \blue{-q=-(-5)=+5}\)
\(x_{12}=\red{-\dfrac{p}{2}}\pm\sqrt{ \green{\dfrac{p^2}{4}}\blue{ -q }}\)
\(x_{12}=\red2\pm\sqrt{\green4+\blue5}\)
\(x_{12}=2\pm3\)
\(x_1=2-3=-1~~~~;~~~~x_2=2+3=5\)
:-)
Mit pq-Formel dann richtig?
oder mit Vieta:
(x-5)(x+1)= 0
Richtig.
Es gibt noch andere Verfahren. Nimm das, das du am besten kannst.
Haben wir noch nie gemacht.
Aber mal eine andere Frage.
Bei der pq Formel komm ich auf einen falschen x Wert.
x1=-1
x2=-5
Aber x2 ist 5 was könnte mein Fehler sein?
Ich ergänze einmal meine Antwort.
Warum wird denn daraus auf einmal \(x_{12}=2\pm\sqrt{4+5}\) ?
Vielleicht hast du -2-3 gerechnet, also das Plus/Minus vor die 2 statt vor die Wurzel gesetzt.
Ich habe meine Antwort noch einmal ergänzt.
Ich wende die pq Formel wie folgt an
x1 = -\( \frac{-4}{2} \) + \( \sqrt{(\frac{-4}{2}})^2 - 5 \)
x2 = -\( \frac{-4}{2} \) - \( \sqrt{(\frac{-4}{2}})^2 - 5 \)
Es muss +5 heißen, da du -q nehmen musst.
Und die Wurzel muss bis über die 5 reichen.
Ja klar weil - und - = + richtig?
Anfänger Fehler.
Wenn du das blau Getippte ansiehst, müsstest du es selbst erkennen.
Ich würde aber nicht " - und - " schreiben, sondern " -(-...) = +... "
Hab es auf jeden Fall erstmal so grob verstanden. Auf die lk morgen freue ich mich trotzdem nicht.^^
\(f(x)=- \frac{1}{6} x^3 + x^2\)\(m = -2,5\)An welcher Stelle x hat die Funktion die Steigung m ?
\(f'(x)=- \frac{1}{2} x^2+ 2x\)
\( -\frac{1}{2} x^2+ 2x=-2,5|\cdot(-2)\)
\(x^2- 4x=5\)
\((x-2)^2=5+4=9|±\sqrt{~~}\)
1.)
\(x-2=3\)
\(x_1=5\)
2.)
\(x-2=-3\)
\(x_2=-1\)
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