Wie viele funktionierende Geräte werden zusammengesetzt?

Question

Aufgabe:

Übersetze den Text in ein Mengendiagramm.

G ist die Menge von 500 elektrischen Geräten, die aus 2 Komponenten zusammengesetzt sind.

A ist Teilmenge von G, bei der an den Geräten die 1. Komponente funktioniert.

B ist Teilmenge von G, bei der an den Geräten die 2. Komponente funktioniert.

In A befinden sich 470 Teile, in B 450. Bei keinem Gerät sind beide Komponenten ausgefallen.

Wie viele funktionierende Geräte werden zusammengesetzt? + Mengendiagramm.

Problem/Ansatz:

Ich versteh nicht warum sich Menge A und B schneiden sollten. Kann wer helfen, zum verstehen.

Answer 1

Wenn sie sich nicht überschneiden, wären es ja 450+470=920 Geräte. Es sind aber nur 500.

|           A         |

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|  30    | 420   |  50    |

----------------------------------

           |           B         |

Comments

Ne 1 Gerät besteht ja aus 2 Teilen, also 1000 Teile. 500 von Teil 1 und 500 von Teil 2.

Die Lösung wäre lt. Lösungsbuch 420 funktionierende Geräte. => 420+450= 920; 1000-920= 80.

920-80=820 840/2= 420.

Aber ich verstehe nicht warum. Im Lösungsbuch schneiden sich beide Teilmengen A&B mit der Menge 420.

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Ich bin auch auf 420 gekommen. Das ist ja die mittlere Zahl in meiner Antwort.

Meine Überlegungen sehen so aus.

A: Bei 470 Geräten funktioniert die 1. Komponente, bei 30 also nicht.

B: Bei 450 Geräten funktioniert die 1. Komponente, bei 50 also nicht.

Bei 30+50=80 funktioniert etwas nicht. Also sind 500-80=420 in Ordnung.

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Ja MontyPython, hab jetzt deinen Weg verstanden.

Aber warum sollen sich die beiden Teilmengen A&B schneiden?

A ist doch Teile 1 und

B ist Teile 2

Sie sind nur in der Grundmenge G=500 Geräte und 1000 Teile enthalten.

Es fehlen 30-Teile und 50-Teile das sind 80-Teile, aber bei keinem Gerät sind beide Teile ausgefallen.

Ein Gerät funktioniert doch nur wenn beide Teile vorhanden sind.

das heißt es können maximal 450 Geräte Funktionieren. Aber wie kommt man auf die Schnittmenge 420? Wo schneiden sich A und B?

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Überschneiden heißt hier doch, dass beide Komponenten funktionieren.

Da bei 30 die 1. Komponente nicht funktioniert und bei 50 die 2., sind 80 Geräte defekt. Die 420 funktionierenden Geräte gehören gleichzeitig zu A und B.

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Danke, Danke bin jetzt auch grade draufgekommen. Bei 420 sind beide Komponente vorhanden.

Schönen Abend!

Answer 2

Das Mengendiagramm sieht so aus: