Relation, Menge, Äquivalenz

Question

Beispiel : Sei X eine Menge und ℜ die durch
AℜB ⇔ (A = B) ∨ (A = X \ B)
definierte Relation auf P(X). Zeigen Sie, dass ℜ eine Äquivalenzrelation ist.

Beispiel :
Sei ℜ die durch
xℜy ⇔ (x²+2)(y+1) = (y²+2)(x+1)
definierte Relation auf ℝ.
(a) Zeigen Sie, daß ℜ eine Äquivalenzrelation ist.
(b) Bestimmen Sie für jedes x ∈ ℝ die Anzahl Elemente in der Äquivalenzklasse [x].

Danke im Voraus

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Hast du dazu irgendwelche Fragen oder sollen wir einfach nur deine Hausaufgaben für dich lösen?

Answer 1

Sei X eine Menge und ℜ die durch
AℜB ⇔ (A = B) ∨ (A = X \ B)
definierte Relation auf P(X). Zeigen Sie, dass ℜ eine Äquivalenzrelation ist.

Also betrachte mal eine Teilmenge Y von X ( also ein El. aus P(X) ).

Damit  ℜ reflexiv ist müsste dann immer gelten YℜY.

Das heißt also (Y = Y) ∨ (Y = X \ Y) und das ist wegen

Y = Y sicher erfüllt.

Überlege dir einen entsprechenden Ansatz für "symmetrisch" und

wenn du es nicht zeigen kannst, dann frage hier nach.  etc.