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Aufgabe:

Habe noch eine Frage zu dieser Aufgabe

Entscheiden Sie, welche der folgenden Relationen R auf R reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, bzw. transitiv sind. Bei welchen der Relationen handelt es sich dann um
eine Äquivalenzrelation bzw. um eine Ordnung? Skizzieren Sie bei jeder Relation zu
verschiedenen x ∈ R die Transversale T(x) als Teilmenge in R × R.

(b) (a)R={(x,y)∈R×R x^2 + y^2 ≥ 1}}
Problem/Ansatz:

Wenn ich eine kleine Zahl einsetze, ist 1 größer, wenn ich eine große Zahl einsetze, ist 1 kleiner.

Ist das dann eine Aquivalenzrelation?

Gracias!

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1 Antwort

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Beste Antwort

Es ist keine Äquivalenzrelation, da nicht reflexiv:

für x=1/2 ist (x,x) nicht in R.

Avatar von 29 k

Ist es dann transitiv?

Es sind (1/2,1) und (1,1/2) in R.

Wäre R transitiv, dann wäre (1/2,1/2) in R.

Also symmetrisch, da (1/2,1) und (1, 1/2).

Jetzt richtig? Danke

Ja, symmetrisch, da \(x^2+y^2=y^2+x^2\).

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