Question

Wie berechne ich P(B) mit dem folgenden Beispiel?

Aufgabe:

Vorausgesetzt wird, dass A und B unabhängig sind, P(A) = 0.5
Und P(A und ¬B) = 0.2

Problem/Ansatz:

Ist es mit diesen Informationen überhaupt möglich und wenn ja wie?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Aloha :)

Uns sind \(P(A)=0,5\) und \(P(A\land\overline B)=0,2\) bekannt. Weiter wissen wir, dass \(A\) und \(B\) voneinander unabhängige Ereignisse sind, d.h. \(P(A\land B)=P(A)\cdot P(B)\). Daraus können wir \(P(B)\) wie folgt bestimmen:

$$\overbrace{P(A)}^{=0,5}=\overbrace{P(A\land B)}^{=P(A)\cdot P(B)}+\overbrace{P(A\land \overline B)}^{=0,2}\implies$$$$0,5=\underbrace{P(A)}_{=0,5}\cdot P(B)+0,2=0,5\cdot P(B)+0,2\implies$$$$P(B)=\frac{0,5-0,2}{0,5}=\frac35=0,6$$

Answer 2

P(A) = 0.5
und P(A und ¬B) = 0.2

Dann ist P(A und B) = 0,3.

Jetzt nutze die Information über die Unabhängigkeit.