Wie finde ich raus was a ist?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die von a abhängige Funktion

f(x)

-> x + 1 für x<2

-> a für x=2

-> 7-x^2 für x>2

Argumentiere für allgemeines a, welche Werte die Grenzwerte (lim 2+,lim2-,lim2) annehmen

Problem/Ansatz:

Ich hab für lim2+, 3 rausbekommen und für lim2- ebenfalls.

Wie finde ich raus was a ist? Bzw. ob die Funktion jetzt eine Sprungstelle hat oder nicht?

Comments

Wie lautet die Aufgabe wortwörtlich? Es ist schon mal kein deutscher Satz, ich verstehe nicht was das mit dem a soll.

---

Text erkannt:

Argumentiere für allgemeines \( a \), welche Werte die Grenzwerte \( \lim \limits_{x \rightarrow 2^{-}} f(x), \lim \limits_{x \rightarrow 2^{+}} f(x) \) und \( \lim \limits_{x \rightarrow 2} f(x) \) annehmen

Das wäre die Angabe

Answer 1

Aloha :)

$$\lim\limits_{x\nearrow2}f(x)=\lim\limits_{x\nearrow2}(x+1)=2+1=3$$$$\lim\limits_{x\searrow2}f(x)=\lim\limits_{x\searrow2}(7-x^2)=7-2^2=3$$Da der links- und rechtsseitige Grenzwert für \(x\to2\) gleich \(3\) ist, muss gelten:$$a=\lim\limits_{x\to2}f(x)=\lim\limits_{x\nearrow2}f(x)=\lim\limits_{x\searrow2}f(x)=3$$