Ich habe durch substitution mit x^6= r^2*cos(a)^2 und y^6=r^2*sin(a)^2 raus dass das stetig ist in (x,y)=0 stimmt das?me

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

für jedes \( p \in \mathbb{R} \) den Grenzwert \( \lim \limits_{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{3}+y^{3}}{\left(x^{6}+y^{6}\right)^{p}} \),

Problem/Ansatz:

Ich habe durch substitution mit x^6= r^2*cos(a)^2 und y^6=r^2*sin(a)^2 raus dass das unstetig ist in (x,y)=0 stimmt das?

Answer 1

Hallo

wieso kannst du so substituieren  richtig ist x=rcos(φ). y=rsin(φ) dann hast du r^3/r^3p*(cos^3(φ)+sin^3(φ))/(cos^6(φ)+sin^6(φ))

ob das für r gegen 0 einen GW unabhängig von φ hat entscheidet p, also kann man doch nichts allgemeines sagen.

also stimmt weder deine Substitution- die müsstest du ja begründen . noch dein Ergebnis .

Gruß lul

Comments

Oh ok. Danke. Dann muss man für p also Fälle unterscheiden?

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ja, warum stünde das sonst da?

lul

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Ich dachte man könnte durch das substituieren p unbrauchbar machen. Vielen Dank!!!

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Du liegst falsch. Man muss keine Fallunterscheidung machen

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Hallo

doch ! die Konvergenz   hängt doch von p  ab?

lul

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Du liegst falsch. Man muss keine Fallunterscheidung machen

Wie kommst Du darauf, das interessiert mich.

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Ich muss selber leider beißen. Mir ist leider ein ganz kleiner Fehler unterlaufen. Eben als ich es sauber aufschreiben wollte, hab ich gemerkt, dass ich mich vertan habe. Aber ich habe jetzt raus, dass es für p < 0,5 stetig ist! :D manchmal sollte man doch lieber 3 mal hinsehen!

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Ob es stetig ist, kann man nur wissen, wenn man einen Funktionswert im Nullpunkt festlegt. Aber in der Tat existiert für p<0.5 der Funktionsgrenzwert und ist 0

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wie genau ist das gemeint mit "Funktionswert im Nullpunkt festlegen" ?

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Stetigkeit heißt doch: Funktionswert = Funktionsgrenzwert. Also stellt sich die Frage nach der Stetigkeit in einem Punkt nicht, wenn dort die Funktion nicht definiert ist.

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und meine frage ist jetzt leider wie verfahre ich jetzt mit p>= 0,5. Da fällt mir nichts ein :D

Ich glaube für p=0,5 existiert er nicht.

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Ah ich verstehe

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Hallo

nach stetig war nicht gefragt, sondern nach dem GW in x,y=0

Kommentare wie "Ah ich verstehe" sind weder für uns noch für spätere user sehr hilfreich!

lul