Vom Duplikat:
Titel: Hilfe, ich bin zu blöd um diese Gleichung zu lösen
Stichworte: quadratische-gleichungen,bruchgleichung,umstellen
Ich weiß, ich habe diese Frage vorhin schon gestellt und auch Antworten dazu bekommen, aber ich rechne jetzt seit Stunden und bekomme es einfach nicht hin.
Kann mir jemand bitte von Anfang bis Ende (ohne einen Schritt auszulassen) zeigen warum ich scheinbar einfach zu blöd bin?
Ich weiß, dass x=9 herauskommen muss
Aber egal was ich tue, es kommt nur Schwachsinn raus
Anbei mein Ansatz, welcher zur P-Q- Formel ohne Ergebnis führt (negative Wurzel)
Text erkannt:
\( \sqrt{2 x+7}+\sqrt{x-5}=7 \quad \mid()^{2} \)
\( \Rightarrow(\sqrt{2 x+7}+\sqrt{x-5})^{2}=49 \)
\( \Rightarrow 2 x+7+2 \cdot(\sqrt{2 x+7} \cdot \sqrt{x-5})+x-5=49 \)
\( \Rightarrow 3 x+2+2 \cdot(\sqrt{(2 x+7) \cdot(x-5)})=49 \quad \mid: 2 \)
\( \Rightarrow 1,5 x+1+\sqrt{(2 x+7) \cdot(x-5)}=24,5 \quad 1-1 \)
\( \Rightarrow 1,5 x+\sqrt{\left(2 x^{2}-3 x-35\right)}=23,5 \quad \mid-1,5 x \)
\( \Rightarrow \sqrt{\left(2 x^{2}-3 x-35\right)}=23,5-1,5 x \quad \mid(1)^{2} \)
\( \Rightarrow 2 x^{2}-3 x-35=(23,5-1,5 x)^{2} \)
\( \Rightarrow 2 x^{2}-3 x-35=552,25-2 \cdot(35,25 x)+2,25 x^{2} \)
\( \Rightarrow 2 x^{2}-3 x-35=552,25-70,5 x+2,25 x^{2} \quad 1+35 \)
\( \Rightarrow 2 x^{2}-3 x=587,25-70,5 x+2,25 x^{2} \quad 1+70,5 x \)
\( \Rightarrow 2 x^{2}+67 x=587,25+2,25 x^{2} \quad \mid-2,25 x^{2} \)
\( \Rightarrow-0,25 x^{2}+67 x=587,25 \)
