Annäherung einer Folge an Grenzwert < epsilon

Question

Geben Sie für E(epsilon)= 1/30, 1/300, 1/1000 ( das / steht für geteilt) jeweils das kleinste N(epsilon) an, für das die Ungleichung |a(n) - a| < epsilon  erfüllt ist

N(1/30)=

N(1/300)=

N(1/1000)=

Ich bitte wenn möglich um Zwischenschritte um die Lösung zu verstehen

Comments

Ohne die Folge zu kennen, wird man wohl schwerlich etwas
Sinnvolles dazu sagen können :-(

---

Oh Entschuldigung das hab ich vergessen dazuschreiben

Die Folge lautet

a(n)= 3 + (-1)/5 mal n

Das n in der Klammer steht unten rechts neben dem a

---

Meinst du$$a_n=3-\frac{1}{5n} ?$$

Answer 1

Du hast doch schon | a(n) - a | = 1/(5n)

also berechne 1/(5n) = 1/30

5n = 30

   n=6

Also ist es für n>6 erfüllt.

Answer 2

\(|a_n-a|=|\frac{1}{5n}|=\frac{1}{5n}\lt \epsilon\iff n\gt \frac{1}{5\epsilon}\).