Extensionale Darstellung gesucht, Menge

Question

Aufgabe:

Es gilt \( 0 \notin \mathbb{N} \).
1. \( A:=\{b: a, b \in \mathbb{N} \) und \( a<3 \) und \( 3 \leq c \leq 4 \) und \( a=3 b-5+c\} \)
2. \( B:=\left\{x: a, b \in \mathbb{Z}\right. \) und \( x \in \mathbb{Z} \) und \( x=\frac{a}{b} \) und \( \left.-2<a \leq b<6\right\} \)
3. \( C:=\left\{\{x, y\}: x, y \in \mathbb{N}\right. \) und \( \frac{x \cdot y+1}{2} \in \mathbb{N} \) und \( x \cdot y \leq 15 \) und \( \left.|\{x, y\}|=2\right\} \)
4. \( D:=\{(j, j-k): j, k \in \mathbb{N} \) und \( j \cdot k \leq 4 \) und \( j \geq k\} \)

Gesucht ist jeweils die entsprechende extensionale Darstellung der Mengen.

Problem/Ansatz:

Könnte jemand anschaulich zeigen, wie man das löst? Danke für die Hilfe

Answer 1

z.B. bei B :

Es geht um eine Menge von x'en, die aus Z (also ganzzahlig) sein

müssen und für die es ganzzahlige a,b gibt , deren Quotient a/b genau

so ein x ergibt. Und die a,b müssen erfüllen -2 < a ≤ b < 6 .

Also ist die erste Möglichkeit für a schon mal a=-1

und wegen a ≤ b kommt für b nur in Frage

b=-1    Das klappt, denn a/b ist dann gleich 1, also ist 1
           so ein x, wie es hier gesucht ist

b=0  klappt nicht, da -1/0 nicht def. ist

b=1 klappt, liefert  x=-1

alle weiteren Werte für b, also 2 3 4 5 klappen nicht,

da dann a/b keine ganze Zahl ist.

Also hast du in deiner Menge jedenfall 1 und -1.

Jetzt für a=0 Da gibt es für b= 1 oder 2 oder 3 oder 4 oder 5

immer eine 0, also gehört x=0 auch zur Menge.

a=1 . Da klappt es nur mit b=1 , also ist wieder x=1, aber

das haben wir ja schon.

a=2 Da gibt es für b=2 wieder die 1 und bei den anderen

klappt es nicht. Entsprechend für a=3 oder 4 oder 5

Somit ist die Menge B = {-1,0,1}

Comments

Eine andere Frage, wie würde man die Mengen A und C vorlesen?

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Für A habe ich A:={1,2}

Wäre das so richtig?

Bei c benötige ich Hilfe

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Wäre die Reihenfolge bei D so richtig?

D:={(1,0),(2,1),(2,0),(3,2),(4,3)}