Hallo Thorsten,
wirklich eine Herausforderung :-)
9 Teilnehmer, 3 Angebote
a) An jedem Angebot sollen 3 Personen teilnehmen.
Für das erste Angebot gibt es (9 über 3) mögliche verschiedene Dreiergruppen, also
(9 über 3) = 9!/(3!*6!) = 84
Dann bleiben für das 2. Angebot noch 6 Personen übrig, womit man (6 über 3) mögliche verschiedene Dreiergruppen bilden kann, also
(6 über 3) = 6!/(3!*3!) = 20
Für das 3. Angebot bleiben also nur noch 3 Personen übrig, demnach nur eine mögliche Dreiergruppe.
Insgesamt gibt es also 84 * 20 * 1 = 1680 Arten, wie sich die 9 Personen auf die drei Angebote verteilen können, so dass an jedem Angebot 3 Personen teilnehmen.
b) Kein Tagesangebot soll ausfallen, da kein Teilnehmer es gewählt hat.
Das kann man vielleicht mit Hilfe der Gegen"wahrscheinlichkeit" berechnen.
Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt, wie sich die 9 Personen auf die 3 Angebote verteilen können?
Die erste Person hat 3 Möglichkeiten, die zweite ebenfalls usw.
Möglichkeiten insgesamt: 39 = 19683
1. Ein Tagesangebot fällt aus:
Angenommen, Tagesangebot 1 fällt aus: Dann gibt es 29 Möglichkeiten der 9 Teilnehmer, sich auf die beiden anderen Angebote zu verteilen, also 512.
Das gleiche gilt, falls Tagesangebot 2 oder Tagesangebot 3 ausfallen sollten.
Also gibt es 512 * 3 = 1536 Möglichkeiten, wenn ein Tagesangebot ausfällt.
2. Zwei Tagesangebote fallen aus:
Entweder das erste Tagesangebot fällt aus oder das zweite oder das dritte: 3 mögliche Verteilungen.
3. "Alle drei Tagesangebote fallen aus" ist auch bei den "Möglichkeiten insgesamt" nicht berücksichtigt.
Dafür, dass ein oder zwei Tagesangebote ausfallen, gibt es demnach
1536 + 3 = 1539 Möglichkeiten.
Möglichkeiten insgesamt = 19683
Also gibt es 19683 - 1539 = 18144 Möglichkeiten der Verteilung, so dass kein Angebot ausfällt.
An Aufgabe c) müsste man ähnlich herangehen, wozu mir jetzt die Energie fehlt :-)
Wie immer: Stochastik-Lösungen ohne Garantie :-D
Besten Gruß
