Bestimmen Sie das größte Intervall I ⊂ R mit −1 ∈ I, für das die Einschränkung f|I : I → R auf I injektiv ist

Question

Wir betrachten die Funktion
f : R → R, f(x) := log(1+(x-2)²) 

Bestimmen Sie das größte Intervall I ⊂ R mit −1 ∈ I, fur das die Einschränkung f|I : I → R auf I
injektiv ist, und berechnen Sie die inverse Funktion von f|I .

Danke im Voraus

Answer 1

1+(x-2)^2 und damit auch ln(1+(x-2)^2) hat den (einzigen) Tiefpunkt bei x=2.

Invertierbar ist die Funktion sowohl für x≥2 (da ist -1 aber nicht enthalten) als auch für x≤2.