maximale Konzentration 2 Stunden nach der Einnahme

Question

Problem:

2. Um die Wirkung des Medikaments zu optimieren, soll die Konzentration so verändert werden, dass die maximale Konzentration 2 Stunden nach der Einnahme bei $8 \frac{\mathrm{mg}}{\text { Stunde }}$ liegt.
2.1 Bestimmen Sie die Parameter a und b der neuen Funktion $\mathrm{h}$ mit $h(x)=a x \cdot e^{-b x}$ so, dass die obige Bedingung erfüllt ist.

Ansatz:

ich verstehe diese Aufgabe nicht die Aufgabe ist im Bild zu erkennen und im 2 Bild ist noch eine Skizze.

Answer 1

f(x) = a·x·e^(- b·x)

f(2) = 8 --> 2·a·e^(- 2·b) = 8
f'(2) = 0 --> a·e^(- 2·b)·(1 - 2·b) = 0 --> b = 0.5

Ich erhalte die Funktion

f(x) = 4·e·x·e^(- 0.5·x)

Answer 2

Hallo,

$h(x)=ax\cdot e^{-bx}\\ h'(x)=(a-abx)\cdot e^{-bx}$

Der Hochpunkt soll bei (2|8) liegen, also h'(2) = 0

$(a-2ab)\cdot e^{-bx}=0$

Satz vom Nullprodukt anwenden: $e^{-bx}$ wird nicht null, also bleibt noch

$a-2ab=0\\-2ab=-a\\-2b=-1\\b=\frac{1}{2}$

Jetzt musst du nur noch die Gleichung

$8=a\cdot 2\cdot e^{-0,5\cdot2}$  nach a auflösen. Mein Ergebnis für a ist 10,87

Da der Mathecoach aber ein anderes Ergebnis hat, rechne das besser nochmal nach.

Gruß, Silvia

Comments

Mein Ergebnis für a ist 10,87

Das passt schon. 4e sind in etwa dasselbe oder nicht?

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Ich habe das e übersehen.

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Vielen vielen Dank euch beiden !☺️