Gerade in Parameterform umwandeln

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand erklären wie ich eine gerade : 3x+10 in Parameterform umwandle

Und wie ich die gerade: 5x+2y=12 in Parameterform umwandeln habe da voll die Schwierigkeiten

Answer 1

Für die Parameterform brauchst Du einen Ortsvektor und einen Richtungsvektor.

Für den Ortsvektor würde ich den Schnittpunkt mit der y-Achse nehmen, der Achsenabschnitt ist 10 in der ersten Geradengleichung und 6 in der zweiten Geradengleichung, die man umformen kann nach y = -5/2 x + 6.

Für den Richtungsvektor kannst Du \( \begin{pmatrix} 1\\m \end{pmatrix} \) nehmen.

Bei der ersten Aufgabe also \( \vec{x} =  \begin{pmatrix} 0\\10 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix} \)

Answer 2

Aloha :)

Für die Gerade \(y=3x+10\) kannst du die Parameterform sofort hinschreiben:$$\binom{x}{y}=\binom{x}{3x+10}=\binom{0}{10}+x\binom{1}{3}$$

Die Gerade \(5x+2y=12\) musst du zuvor nach \(y=6-2,5x\) umstellen:$$\binom{x}{y}=\binom{x}{6-2,5x}=\binom{0}{6}+x\binom{1}{-2,5}$$Wenn du möchtest, kannst du den Richtungsvektor noch mit \(2\) multiplizieren und einen Parameter \(\lambda=\frac x2\) einführen:$$\binom{x}{y}=\binom{x}{6-2,5x}=\binom{0}{6}+\frac x2\binom{2}{-5}=\binom{0}{6}+\lambda\binom{2}{-5}$$