Anstieg von Funktion an Stelle berechnen mit bestimmter Formel

Question

Aufgabe:

Anstieg von x³-x²+x-1 an Stelle x0 = 2 berechnen.

Problem/Ansatz:

Zum berechnen hatten wir folgende Formel:

f(x0+h)-f(x0) / h

So eine Aufgabe in der Form hatte ich schon einmal gerechnet, nur dass dort in der Funktion nur 2x der x-Therm vorkam, jetzt drei mal und da weiß ich nicht wie ich das richtig einsetzen soll.

Comments

Du hast bei der Formel für den Anstieg Klammern vergessen.

Answer 1

Vereinfach den Term

\( \frac{(2+h)³-(2+h)²+(2+h)-1-(2³-2²+2-1)}{h} \)

Kleiner Tipp: (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³.

Comments

Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.

Mich würde erstmal interessieren, wie man überhaupt auf diese Gleichung kommt und wie ich weiter fortfahren muss.

Ich habe so weitergerechnet:

(2+h)³-(2+h)²+(2+h)-1-(2³-2²+2-1) / h

=h³+6h^2+12h+8-(+4)+2h+h^2-1-5 / h

=h³+8h^2+14h-2 / h

=-2 ?

Irgendwo habe ich hier richtig Mist gebaut, die Lösung sollte mt= 9 sein.Ich bitte wieder um Hilfe.

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Mich würde erstmal interessieren, wie man überhaupt auf diese Gleichung kommt

 \(\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\)

\(f(x_0+h)\) hier setzt du für alle x "2+h" ein und bei \(f(x_0)\) setzt du für alle x "2" ein.

Das Minuszeichen vor \(2-h)^2\) bezieht sich auf die ganzen Term, und nicht nur auf die "4".

Dann sehe ich "2 + h" nicht mehr.

\( \frac{h^{3}+6 h^{2}+12 h+8-\left(4+4 h+h^{2}\right)+2+h-1-5}{h} \)

\( =\frac{h^{3}+6 h^{2}+12 h+8-4-4 h-h^{2}+2+h-6}{h} \)

\( =\frac{h^{3}+5 h^{2}+8 h}{h} \)

\( =\frac{h\left(h^{2}+5 h+9\right)}{h} \)

\( =h^{2}+5 h+9 \)

Da h gegen null geht, bleibt 9 übrig.

Answer 2

Funktion: y = x³-x²+x-1

Anstieg = (f(x₀+h) - f(x₀)) / h

x₀ = 2


Anstieg bei x₀ = (f(2+h) - f(2)) / h