Wie berechnet man das Kostenminimum?

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) mit den Inputfaktoren K für Kapital und L für Arbeit auf

F(K,L)=K^0.2+L
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=0.85 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=12. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 120 ME produziert werden soll.

a. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K im Kostenminimum?
b. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor L im Kostenminimum?
c. Welchen Wert hat der Lagrange-Multiplikator λ im Kostenminimum?
d. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen, kann mir jemand vielleicht helfen? Ich weiß nicht über welchem Rechenweg ich zum Ergebnis kommen kann.

Liebe Grüße und Danke im Voraus

Answer 1

minimiere K*0,85 + L*12 unter der Nebenbedingung K^0,2 + L = 120

(allenfalls sind noch die üblichen Nichtnegativitätsbedingungen nötig)

Comments

Kannst du mir das vielleicht vorrechnen? Ich weiß nicht wie ich auf die Nichtnegativitätsbedingungen kommen kann.

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Unter Nichtnegativitätsbedingungen wird verstanden, dass K ≥ 0 und L ≥ 0.

Der Frage c) entnehme ich, dass Du es mit dem Lagrange-Verfahren optimieren sollst. Du brauchst dabei die Nichtnegativitätsbedingungen nicht. Damit sollte Deine Frage nach dem Rechenweg beanwortet sein.

Dein Ergebnis sollte sein: