Existiert dieser Rechenschritt? -n Wurzel

Question

Hallo, ich habe die Aufgabe:

4^-0,5 als Wurzel schreiben.

Dementsprechend habe ich 4^-1/2 gemacht und dann \( \sqrt[-2]{4} \).

Der Taschenrechner sagt, dass es das gleiche ist und somit stimmt. Mein Lehrer hingegen meint, dass dieser Rechenweg nicht existiere. Kann mir jemand erklären, wieso und wieso es dann der Taschenrechner als richtig erachtet oder mir mögliche Gegenargumente geben, um meinen Lehrer zu überzeugen? In Form eines Beweises oder so

Answer 1

Hallo Sarius,

Willkommen in der Mathelounge!

Sollte Dein Taschenrechner über eine Taste verfügen, die etwa so aussieht$$\sqrt[y]x$$so 'rechnet' der TR an dieser Stelle$$\sqrt[y]x = x^{\frac 1y}$$D.h. die beiden Ausdrück sind äquivalent.
Nun ist es aber so, dass das Wurzelzeichen nur im Zusammenhang mit positiven ganzen Zahlen \(\ge2\) benutzt wird. Alles andere ist nicht üblich!
Auch ein Ausdruck wie \(5^{\frac 23}\) würde man mit Wurzelzeichen so schreiben$$5^{\frac 23} = \sqrt[3]{5^2}$$Von daher habt Ihr beide ein bißchen Recht. Und 'beweisen' kann man da nichts. Denn es ist ausschließlich eine Sache der Definition.
Deinen Term kannst Du schreiben als$$4^{-0,5} = \frac 1{\sqrt 4} = \sqrt{\frac 14} = \frac 12$$Gruß Werner

Comments

Ok, vielen Dank. Dann muss ich es wohl einfach so hinnehmen.

Answer 2

4^-0,5 = 1/4^0,5 =1/4^(1/2) = 1/√4 = 1/2

Es gibt keine -n-ten Wurzeln. Der TR rechnet es anders.

Answer 3

\( 4^{-0,5}=\frac{1}{4^{0,5}}=\frac{1}{\sqrt[2]{4}}=\frac{1}{2} \)