Vektor mit einem Term multiplizieren

Question

Aufgabe:

Hey ich möchte folgendes Problem lösen:

(1/(1/2*(1+n^2)*wurzel(mp^3/a))^2*(-pn, p)^2

Bzw. einfach gesagt:

Ein Term*Vektor.

Ich möchte die kinetische Kraft berechnen, brauche also eine skalare größe, was bedeutet ich muss den Vektor in den Term ziehen. Ich hab jedoch 2 Ideen und weiß nicht welche die richtige ist.

Problem/Ansatz:

1. Zuerst das Quadrat des Terms bilden, dann den Vektor umschreiben als wurzel(-pn+p)^2=pn+p

2. Einfach die Komponenten des Vektors quadrieren und rausziehen, sodass ich pn^2+p^2 habe.

Danke für jede Hilfe!

Comments

Hallo Charlie,

Deine Frage kann man nicht eindeutig beantworten, da in Deinem Term eine linke Klammer zu viel enthalten ist. Wie ist das gemeint? Sieht der Term so aus?$$\left(\frac 1{\frac 12(1+n^{2})\cdot \sqrt{\frac{mp^{3}}{a}}}\right)^{2}\cdot \begin{pmatrix} -pn\\p \end{pmatrix}^{2} $$Ist \(a\) ein Beschleunigung? Welche Einheiten haben \(p\), \(m\) und \(n\)?

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Genau so sieht der Term aus, p ist hierbei vermutlich der Impuls also Ns (keine konkreten Angaben), m die Masse mit kg und mit n wurde parametrisiert.

Answer 1

Hallo Charlie,

Ein Quadrat eines Vektors, so wie dies$$\begin{pmatrix} -pn\\p \end{pmatrix}^{2}$$ist im Allgemeinen das Skalarprodukt, solange nicht explizit etwas anderes dabei steht. Also genauer $$\begin{pmatrix} -pn\\p \end{pmatrix}^{2} = \begin{pmatrix} -pn&p \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -pn\\p \end{pmatrix} = (-pn)^2 + p^2 = p^2(n^2+1)$$Und das ist ein Skalar, den Du mit dem Skalar aus dem Klammerausdruck links multiplizieren kannst:$$\left(\frac 1{\frac 12(1+n^{2})\cdot \sqrt{\frac{mp^{3}}{a}}}\right)^{2}\cdot p^2(n^2+1) = \frac{4a}{(n^2+1)mp}$$Gruß Werner

Comments

Der Ausdruck \(mp\) kommt mir ungewöhlich vor. Überprüfe doch noch einmal wie das \(m\) an diese Stelle kommt.

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Verstanden, Dankeschön!