Begründe durch Umformen des Funktionsterms der Normalparabel

Question

Aufgabe: Zeichne mit dem rechner den graphen der funktion f(x) = x2 + 6x + 7. überlege, ob man ihn durch verschieben aus der Normalparabel erhalten kann. Begründe durch umformen des Funktionstherns

Problem/Ansatz:

f(x) = x2 + 6x + 7 dann soll durch eine quadratische Ergänzung (x+3) ² -2 rauskommen. Ich weiss nicht, was ich dabei rechnen machen soll.

Comments

Schau dir mal dieses Video zur quadratischen Ergänzung an oder dieses.

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Hier noch ein Bild dazu:

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Drei Antworten und alle fehlerhaft...

Answer 1

f(x) = x² + 6x + 7

Weil (x-3)²=x²+6x+9 gilt, addiere auf beiden Seiten 2:

f(x)+2 = x² + 6x + 9

Wende rechts obige bin. Formel an:

f(x)+2 = (x-3)²

Subtrahiere auf beiden Seiten 2:

f(x)= (x-3)²-2.   

Answer 2

y =\( x^{2} \) + 6x + 7|-7

y-7 =\( x^{2} \) + 6x

y-7+9 =(x+\( \frac{6}{2} \))^2+9

y+2=(x+\( \frac{6}{2} \))^2+9|-2

y=(x+3)^2+7

Answer 3

x^2+6x+7 = x^2+6x+3^2-3^2+7 = (x+3)^2 -2

Scheitel S(-3/-2)

Normalparabel um 3 Einheiten nach rechts und um 2 Einheiten nach unten verschoben.

Answer 4

f(x) = x^2 + 6x + 7 dann soll durch eine quadratische Ergänzung (x+3) ² -2 rauskommen.

Hallo,

\(f(x) = x^2 + 6x + 7 \)

\(f(x) = x^2 + 2\cdot x \cdot 3 + 7 \)

\(f(x) = x^2 + 2\cdot x \cdot 3 +3^2 -3^2 + 7 \)

\(f(x) =( x + 3 )^2 -9+ 7 \)

\(f(x) =( x + 3 )^2 - 2 \)

Scheitelpunkt \(S(-3|-2)\)

Die Normalparabel wurde um 3 Einheiten nach links und um 2 Einheiten nach unten verschoben.

☺