Doppelintegralrechnung: Man skizziere das Gebiet und bestimme das Volumen unterhalb der Funktion

Question

(c) Man skizziere das Gebiet \( G=\{(x, y) \mid 1 \leq x \leq 3,1 \leq y \leq 3\} \subset R= \) und bestimme das Volumen unterhalb der Funktion \( F(x, y)=\frac{1}{x^{2}-y^{2}} \) über G d.h. man \( G \frac{1}{x^2+y^2} dF \)

\( \int \limits_{1}^{3} \int \limits_{1}^{3} \frac{1}{x^{2} \cdot y^{2}} d x d y \)

Answer 1

$$ \int_1^3 \int_1^3 \frac{1}{x^2y^2}dxdy= \int_1^3 \frac{1}{y^2}dy\int_1^3 \frac{1}{x^2}dx=\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{9}$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cint_1%5E3+%28%5Cint_1%5E3+1%2F%28x%5E2+y%5E2%29dx%29+dy