Wie hoch ist die Zuwachsrate in Prozent?

Question

Jeder kennt sie, die Fruchtfliege. Sie vermehrt sich schnell. Nach 5 Tagen gibt es 200 Fliegen, nach insgesamt 19 Tagen sind es bereits 625.

a. Wie hoch ist die Zuwachsrate in Prozent?

b. Bestimmen Sie den Anfangsbestand.

Answer 1

K ( 19 )  = K ( 5 ) * ( 1 + p ) ^{19 - 5}

Bekannte Werte einsetzen:

625 = 200 * ( 1 + p ) ¹⁴

<=> 625 / 200 = ( 1 + p ) ¹⁴

<=> 1 + p = ¹⁴√ ( 625 / 200 ) 

<=> p = ¹⁴√ ( 625 / 200 ) - 1

<=> p = 0,0848 = 8,48 %

 

Anfangsbestand K ( 0 ) :

200 = K ( 0 ) * ( ¹⁴√ ( 625 / 200 ) ) ⁵

<=> K ( 0 ) = 200 / ¹⁴√ ( 625 / 200 ) ⁵

<=> K ( 0 ) ≈ 133

Answer 2

(625/200)^{1/14} - 1 = 0.08479189102

200 / 1.08479189102^5 = 133.1367174