Stetigkeit von Funktionen; für welches x.... stetig?

Question

Wie löst man Stetigkeitsaufgaben?

Die Frage ist: Für welche x aus den reellen Zahlen ist die Funktion stetig?

Text erkannt:

a) \( f(x)=x-\sin (x) \)

Weiß nicht, wie man bei solchen Aufgaben vorgeht...

Answer 1

Aloha :)

Die Grundrechenarten sind stetig. Das heißt, wenn du stetige Funktionen durch Grundrechenarten miteinader verknüpfst, ist das Ergebnis auch wieder stetig. (Natürlich muss man bei der Division aufpassen, dass man nicht durch \(0\) teilt.) Da alle Polynome stetig sind, sind sowohl \(x\) als auch \(\sin(x)\) stetig.

Answer 2

\(f(x)\) ist in \(x_0\) stetig, wenn \(lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)\)

Das gilt doch für \(f(x)=x-sin(x)\)

Answer 3

Wenn du dich auf Sätze über Summen und Differenzen stetige Funktionen

berufen darfst:

\(x\mapsto x\) ist stetig, \(x\mapsto \sin(x)\) ist stetig, also

ist \(x\mapsto x-\sin(x)\) stetig.