Wo genau ist mein Fehler beim Auflösen nach n?

Question

Aufgabe:

Löse nach n auf.  √2 (- 2n - 7) / (√2n + 1) < 0,01

Problem/Ansatz:

Ich finde mein Fehler nicht. Ich habe natürlich das richtige Ergebnis raus, aber bei meinem anderen Rechenweg finde ich nicht den Fehler den ich gemacht habe, da kommt nämlich -394 oder so raus.

So bin ich voran gegangen:

I.) √2 (- 2n - 7) / (√2n + 1) < 0,01 | - √2

II.) -2n - 7 / √2n + 1 < 0,01 - √2 | * √2n + 1

III.) -2n - 7 < (0,01 - √2) * ( √2n + 1)

IV.) -2n - 7 < 0,01*√2 + 0,01 -2n - √2 | +2n

V.) -7 < 0,01*√2 + 0,01 - √2 | -0,01 | + √2

VI.) -7 -0,01 + √2 < 0,01*√2 | : 0,01*√2

VII:) (-7-0,01 + √2) / (0,01*√2) < n => n = -394,97

Wo genau ist mein Fehler beim auflösen nach n?

So ist es richtig:

I.) √2 (- 2n - 7 ) / ( √2n + 1 ) < 0,01 | + 2n - 7 / √2n + 1 | -0,01

II.) √2 - 0,01 < + 2n - 7 / √2n + 1 | *√2n + 1

III.) (√2 - 0,01) * ( √2n + 1) < 2n-7

IV.) 2n -0,01√2n + √2 -0,01 < 2n-7 | -2n | +0,01√2n | +7

V.) √2 -0,01 +7 < +0,01√2n | : +0,01√2n

VI.) (√2 -0,01 +7) / (0,01√2n) < n <=> 594,26

Comments

Verwende Klammern, damit man die Nenner erkennen kann!

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Müsste jetzt passen

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(0,01 - √2) * ( √2n + 1)≠0,01*√2 + 0,01 -2n - √2 das ist dein Fehler

(0,01 - √2) * ( √2n + 1)=0,01*√2n + 0,01 -2n - √2

lul

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Kann man hier ein Bild von den Aufzeichnungen verlinken. Ich dreh gleich durch, bei dieser Schreibweise :)

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nicht verlinken sondern als Graphik direkt hochladen, aber deinen Fehler hab ich dir doch gezeigt?

LUL

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Habe das schon 0,01*√2n + 0,01 -2n -√2 bei meinen Notizen stehen. Ich war nur mal wieder zu blöd das hier aufzuschreiben.

Bearbeiten kann ich meine Frage nicht mehr.

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aber auch noch in der letzten Zeile dividierst du durch (0,01*√2) und nicht durch (0,01*√2n)?

geh doch Schritt für schritt di gegebene Lösung durch um deinen Fehler zu finden, wenn wir nut Tipfehler finden können. das nervt!

lul

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$$\sqrt{2}-\frac{2n-7}{\sqrt{2}n+1} < 0,01  | -\sqrt{2} \\ -\frac{2n-7}{\sqrt{2}n+1} < 0,01 - \sqrt{2}  | * \sqrt{2}n +1 \\ -{2n-7} < (0,01 - \sqrt{2})* (\sqrt{2}n +1) \\ -{2n-7} < 0,01\sqrt{2}n + 0,01 -2n - \sqrt{2} | +2n | -0,01 | +\sqrt{2} \\ -7-0,01 + \sqrt{2} < 0,01\sqrt{2}n | : (0,01\sqrt{2}) \\ \frac{-7-0,01 + \sqrt{2}}{0,01\sqrt{2}} < n <=> -395,68$$

Hoffe jetzt sieht man das besser.

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Alles klar, in der dritten Zeile hätte auf der linken Seite -2n+7 stehen müssen und nicht -2n-7, nachdem du multipliziert hast, um den Nenner wegzubekommen,

denn -(2n-7)=-2n+7

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Hallo

dritte Zeile: du hast -(-2n-7) aufgelöst zu -2n-7 richtig ist  aber -2n+7 ( Bruchstrich ersetzt Klammern, wenn man mit dem Nenner erweitert, sollte man die setzen!)

der Fehler läuft dann bis zum Ende durch, der Rest ist richtig.

Gruß lul

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Oh... Alles klar danke. Jetzt sehe ich das auch. Das macht Sinn. Endlich habe ich das verstanden. Immerhin weiß ich jetzt mittlerweile auch wie man diese Latex Schreibweise hier anwendet. :)

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Bewunder mal unsere Geduld mit den endlosen Tipfehlern!

lul

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Das tue ich :)

Answer 1

Edit: Du hast in der dritten Zeile multipliziert, um den Nenner wegzubekommen. Dabei hast du den Minusstrich nicht ganz richtig betrachtet. Es steht dort -(2n-7)=-2n+7

Comments

Wusste nicht, dass man das falsch interpretieren kann, die Wurzel zwei steht nicht im Zähler sondern alleine

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Dann mache beim nächsten Mal bitte Klammer, weil so wie du es vorher geschrieben hast, war das verwirrend. Ganz oben hast du vor der Bearbeitung geschrieben, dass nur -7 der Zähler wäre, dann plötzlich

-2n-7

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Ok, nächster Versuch:

Du hast bei der ersten Zeile auf beiden Seiten -W(2) gerechnet, aber dadurch verschwindet die W(2) auf der linken Seite nicht, denn es sieht so, wie du geschrieben hast, aus, als würde W(2) mal mit dem Bruch multipliziert werden. Um die W(2) wegzubekommen, hättest du auf beiden Seiten durch W(2) rechnen müssen. Würde zwischen W(2) und dem Bruch ein Plus oder Minus stehen, dann würde dein Schritt gehen.

Answer 2

Hallo

dein Fehler:  in II du multiplizierst mit √2 + 1, aber im Nenner links, den du dann weglasst steht √2n + 1

Gruß lul

Comments

Hey,

sry da war ich unaufmerksam. Ich habe schon mit √2n+1 gerechnet. Trotzdem kommt da was anderes raus.