Kettenregel. Gibt es dazu Tipps?

Question

Aufgabe:

y = 10 (1 - e^{-0,2 *t} )

Problem/Ansatz:

Gesucht ist die Ableitung. Ich verzettel mich bei den verschachtelten Funktionen dauernd bei der Kettenregel. Gibt es dazu Tipps?

Answer 1

y=10-10*e^(-0,2t)

y'=2e^(-0,2t)

da vor dem e^(-0,2t) nur -10 steht, rechnest du -10*e^(-0,2t)*(innere Ableitung von e)

die innere Ableitung von e ist -0,2,

also 2e^(-0,2t) ist die Ableitung

Comments

Vielen Dank.

Answer 2

Hallo

hier ist das ausmultiplizieren der Klammer hilfreich,   dann 10*e^-0.2t differenzieren wenn es die wirklich schwerfäll; Schreibe  f(x)=e^x, f'=e^x

g(x)=-0,2t  g'=-0,2 , df/dg=e^g  f(g(x))'=e^g*g'=-0,2*e^-0,2t

Aber nach kurzem üben geht das fast von alleine, nur wenn in f(g(x)) g(x) eine komplizierte funktion ist lohnt es sich g_ einzeln auszurechnen

hier etwa (10*e^-0.2t)'=10*e^-0.2t*(-0,2t)'=

Gruß lul

Comments

Vielen dank.

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"nur wenn in f(g(x)) g(x) eine komplizierte funktion ist lohnt es sich g_ einzeln auszurechnen"

Wie würde man in diesem Fall g wieder in die gesamte Ableitung einfügen?