Finden Sie heraus in welcher Minute die mittlere wachsgumsgeschwindigkeit 25 überschreitet

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich komme bei der letzten Aufgabr nicht weiter. Finden Sie heraus in welcher Minute die mittlere wachsgumsgeschwindigkeit 25 überschreitet

Text erkannt:

bzw. mehr als einen Punkt gemeinsam hat.
c) Geben Sie jeweils ein Intervall [a; b] an, in dem der Differenzenquotient der Funktion \( f \)
(1) positiv ist.
(2) negativ ist.
Aufgabe 3
Der Term \( \mathrm{f}(t)=400 \cdot 1,04^{\circ} \) beschreibt das Anwachsen einer Bakterienkultur (t: Zeit in Minuten). Berechnen Sie ihre mittlere Wachstumsgeschwindigkeit (in Individuen pro Minute)
a) in der ersten Minute.
b) in der zweiten Minute.
c) in der fünften Minute.
d) in den ersten zwei Minuten.
e) in den ersten fünf Minuten.
Finden Sie jeweils heraus, in welcher Minute die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit 25 (bzw. 50) überschreitet.

Answer 1

f(t + 1) - f(t) = 25 → t = 11.4

In der 13. Minute übersteigt die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit 25 Individuen/Minute

f(t + 1) - f(t) = 50 --> t = 29.05

In der 31. Minute übersteigt die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit 50 Individuen/Minute

Mache jeweils die Probe indem du die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit in der 13. und in der 31. Minute berechnest.

Answer 2

f ( t ) = 400 * 1.04 ^t

f ( t + 1 ) - f ( t ) = 50
400 * 1.04 ^( t + 1 ) - 400 * 1.04  ^t = 50 | 400
1.04 ^( t + 1 ) - 1.04  ^t = 0.125
1.04 ^ t * 1.04 ^1  - 1.04  ^t = 0.125
1.04 ^ t * ( 1.04 ^1  - 1 ) = 0.125
1.04 ^ t* ( 0.04 ) = 0.125
1.04 ^t = 3.125
t * ln(1.04 ) = ln(3.125)
t = 29.05 min