Mittlere Änderungsrate bestimmen f(t) = 200*e^(0,25*t)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion:

200*e^(0,25*t)

Bestimmt werden soll die mittlere Änderungsrate zwischen der 0. Stunde und der achten Stunde.

Weiterhin soll die momentane Änderungsrate am Ende (8. Stunde) bestimmt werden.

Als nächstes soll die Zeitspanne herausgefunden werden, in der sich die momentane Rate verdoppelt. Wie würde man das machen?

Problem/Ansatz:

Ich habe für die Änderungsrate/Stunde 159,625 erhalten. Ist das richtig?

Für die momentane Änderungsrate habe ich 369,45 erhalten. Ist das auch richtig?

:)

Answer 1

"Als nächstes soll die Zeitspanne herausgefunden werden, in der sich die momentane Rate verdoppelt. Wie würde man das machen?"

Du nimmst die ermittelte momentane Änderungsrate (369,45) und verdoppelst diese. (*2)

369,45 * 2 = 200*e^{0,25*t}

Löse hier durch äquivalente Umformungen nach t auf. Die Nullstellen dieser Fkt. ist die gesuchte Zeitspanne.

Comments

Lu, was hast Du an meiner Antwort bearbeitet?

Answer 2

Wenn das t auch im Exponent stehen soll, habe ich die gleichen Ergebnisse wie du (bei der mit. Änderungsrate allerdings 159.726)

Comments

Vielen Dank, Larry!

Wie würde man folgendes lösen:

"Als nächstes soll die Zeitspanne herausgefunden werden, in der sich die momentane Rate verdoppelt. Wie würde man das machen?"

Answer 3

Hallo

richtig, ich hab dieselben Werte.

Gruß lul

Answer 4

Bestimmt werden soll die mittlere Änderungsrate zwischen der 0. Stunde und der achten Stunde.

(f(8) - f(0))/8 = 159.7264024

Weiterhin soll die momentane Änderungsrate am Ende (8. Stunde) bestimmt werden.

f'(9) = 474.3867918

Die 0. Stunde geht von 0 bis 1.

Die 8. Stunde geht von 8 bis 9.

Ende der achten Stunde ist demnach 9 oder nicht?

Als nächstes soll die Zeitspanne herausgefunden werden, in der sich die momentane Rate verdoppelt. Wie würde man das machen?

f'(x) = 50·e^(0.25·x) = 100 --> x = 4·LN(2) = 2.773 h

Die Momentane Rate verdoppelt sich alle 2.773 Stunden.