Wegen \(a\neq b\), aber \(f(a)=0=f(b)\), ist \(f\) nicht injektiv.
Der Graph von \(f\) ist eine verschobene nach oben geöffnete
Standardparabel. Der x-Wert des Scheitelpunkts ist das arithmetische
Mittel der Nullstellen, also \(x_S=\frac{a+b}{2}\).
\(y_S\) ergibt sich als \(y_S=f(x_S)=-\frac{1}{4}(b-a)^2\).
Wir erhalten damit \(f(x)=(x-\frac{a+b}{2})^2-\frac{1}{4}(b-a)^2\geq -\frac{1}{4}(b-a)^2\).
Daher ist die Funktion nicht surjektiv.
Der aufsteigende Teil der Parabel beginnt bei \(x_S=\frac{a+b}{2}\);
also ist \(A=[\frac{a+b}{2},\infty)\) und \(B=[-\frac{1}{4}(b-a)^2,\infty)\)