Berechnung eines Integrals (Kontrolle)

Question

Hallo zusammen,

ich habe hier eine Aufgabe ohne gegebene Lösung.

Könnte sich jemand meine Lösung kurz anschauen?

Vielen Dank!

Aufgabe:

Berechnen Sie das Integral mit Obergrenze 1 und Untergrenze 0 für f(x)= e^-4x+4 ( -4x+4 im Exponenten)

Meine Lösung:

13.40 ( auf die ersten beiden Nachkommastellen gerundet)

Comments

Dein Ergebnis ist korrekt.

Answer 1

Das gerundete Ergebnis ist richtig.

Answer 2

\( f(x)=e^{-4 x+4} \)
\( F(x)=\int e^{-4 x+4} \cdot d x \)
Substitution:
\( \begin{array}{l} -4 x+4=u \rightarrow x=1-\frac{u}{4} \rightarrow d x=-\frac{1}{4} \cdot d u \\ \int e^{u} \cdot\left(-\frac{1}{4}\right) \cdot d u=-\frac{1}{4} \int e^{u} \cdot d u=-\frac{1}{4} e^{u} \end{array} \)
Re-Substitution:
\( \begin{array}{l} \int e^{-4 x+4} \cdot d x=-\frac{1}{4} e^{-4 x+4} \\ A=\left[-\frac{1}{4} e^{-4 x+4}\right]_{0}^{1}=\left[-\frac{1}{4} e^{-4+4}\right]-\left[-\frac{1}{4} e^{4}\right]=\left[-\frac{1}{4} e^{0}\right]-\left[-\frac{1}{4} e^{4}\right]=\left[-\frac{1}{4}\right]-\left[-\frac{1}{4} e^{4}\right] \approx 13,39 \end{array} \)