Aufgabe:
Aufgabe \( 2.1 \) Ermitteln Sie jeweils \( \neg A \).
(i) Sei x eine feste reelle Zahl und sei A die Aussage "1 \( <x<2 \) ".
(ii) Sei \( n \in \mathbb{N} \) fest und A die Aussage "n \( =2 \) oder n ungerade".
(iii) Sei A die Aussage " \( (\forall x \in \mathbb{R})\left[x>2 \Longrightarrow x^{2}>4\right]^{\prime \prime} \).
(iv) \( A \) ist die Aussage \( "(\exists p \in \mathbb{N})(\exists q \in \mathbb{N})\left[\sqrt{3}={ }_{q}^{p}\right] \) ".
Für die Negation der folgenden Aussagen brauchen Sie nicht zu wissen was die neuen (noch nicht eingeführten) Begriffe bedeuten.
(v) Hier seien \( \mathbf{0}, \mathbf{v}_{\mathbf{1}}, \mathbf{v}_{\mathbf{2}} \) Vektoren in einem reellen Vektorraum und \( x_{1}, x_{2} \) sind feste reelle Zahlen. Die Aussage A lautet " \( \left(x_{1} \mathbf{v}_{\mathbf{1}}+x_{2} \mathbf{v}_{\mathbf{2}}=\mathbf{0}\right) \Longrightarrow \) \( \left(x_{1}=0 \wedge x_{2}=0\right) " \)
(vi) Hier seien \( \mathbf{0}, \mathbf{v}_{\mathbf{1}}, \mathbf{v}_{\mathbf{2}} \) Vektoren in einem reellen Vektorraum und \( x_{1}, x_{2} \) sind reelle Zahlen. Die Aussage A lautet \( "\left(\forall x_{1}\right)\left(\forall x_{2}\right)\left[\left(x_{1} \mathbf{v}_{1}+x_{2} \mathbf{v}_{2}=\right.\right. \) \( \left.0) \Longrightarrow\left(x_{1}=0 \wedge x_{2}=0\right)\right] " \)
(vii) Hier ist f eine feste Abbildung und A die Aussage " \( f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right) \Longrightarrow \) \( x_{1}=x_{2} " \)
(viii) Hier ist \( f \) eine feste Abbildung und A die Aussage " \( \left(\forall x_{1}\right)\left(\forall x_{2}\right)\left[f\left(x_{1}\right)=\right. \) \( \left.f\left(x_{2}\right) \Longrightarrow x_{1}=x_{2}\right]^{\prime \prime} \)
(ix) Sei f eine feste Abbildung und A die Aussage " \( (\forall x)(\exists y)[y=f(x)] \) ".
\( (x) \) Sei \( n \in \mathbb{Z} \) und \( A \) die Aussage "ist \( n \) ein perfektes Quadrat, dann existiert eine ganze Zahl \( k \) mit \( n=3 k \) oder \( n=3 k+1 \) ".
Ich verstehe das leider gar nicht kann mir jemand behilflich sein?
Danke im Voraus.
