Wie können wir die folgende Aussage beweisen?

Question

Aufgabe:

Seien M,N Mengen, A₁,A₂ ⊂ M und B,B₁,B₂ ⊂ N Teilmengen und f: M → N eine Abbildung. Beweisen Sie folgende Aussage: f(A₁ \ A₂) ⊃ f(A₁) \ f(A₂).

Answer 1

Nimm dir ein \(y\in f(A_1)\backslash f(A_2)\) und zeige, dass

es in \(f(A_1\backslash A_2)\) liegt:

\(y\in f(A_1)\backslash f(A_2) \Rightarrow y\in f(A_1) \wedge y\notin f(A_2)\Rightarrow\)

\(\exists x\in A_1\) mit \(f(x)=y\) und für dieses \(x\) gilt \(x\notin A_2\),

d.h. \(y=f(x)\) mit einem \(x\in A_1\backslash A_2\) ...

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Danke für diene Hilfe :)