Umstellen und Aufstellen einer p-q-Formel

Question

Aufgabe:

Problem 1: Formel: 1/2 * g * t^2 - v * t + y = 0        |*2/g

Problem 2 : P-Q Formel aus dem Ergebnis von Problem 1 aufstellen und lösen.

Problem/Ansatz:

moin, ich habe in Physik diese Formel aus Problem 1, diese möchte ich so umstellen, dass das t^2 vorne alleine steht, damit ich die p-q-Formel aufstellen kann. ich verstehe aber nicht was da als nächsten schritt rauskommen soll. ich hatte es versucht mit: t^2 - v * t + y = 0, weil ich dachte, dass ich wenn ich *2 und :g rechne sie aus der linken Seite der Gleichung komplett entfernt werden, und auf der rechten halt auch, weil man es mit 0 macht. Dem ist anscheinend aber nicht so. Warum?

Dann beim nächsten Problem 2 verstehe ich nicht wieso das ˋpˋ der P-Q-Formel auf einmal positiv ist.

Ps ja ich habe die Lösung, verstehe aber den Rechenweg nicht.

Danke für Antworten im Voraus;)

Answer 1

Wenn du die Gleichung mit 2 multiplizierst, bekommst du

\(gt^2-2vt+2y=0\).Wenn du dann durch \(g\) teilst, ergibt sich

\(t^2-2\frac{v}{g}t+2\frac{y}{g}=0\).

Answer 2

1/2·g·t^2 - v·t + y = 0

t^2 - 2·v/g·t + 2·y/g = 0

t = v/g ± √((v/g)^2 - 2·y/g)

Answer 3

Weg über die quadratische Ergänzung:

\( \frac{1}{2} \) * g * \( t^{2} \) - v * t + y = 0|-y

\( \frac{1}{2} \) * g * \( t^{2} \) - v * t = - y|*2

g * \( t^{2} \) - 2 v * t = - 2 y|:g

 \( t^{2} \) - \( \frac{2v}{g} \) * t = - \( \frac{2}{g} \)* y

(t-\( \frac{v}{g} \))^2= - \( \frac{2}{g} \)* y+(\( \frac{v}{g} \))^2= - \( \frac{2g}{g^2} \)* y + \( \frac{v^2}{g^2} \)

(t-\( \frac{v}{g} \))^2=\( \frac{v^2-2g*y}{g^2} \)|\( \sqrt{} \)

1.)t - \( \frac{v}{g} \)= \( \frac{1}{g} \)*\( \sqrt{v^2-2g*y} \)

t₁         = \( \frac{v}{g} \) + \( \frac{1}{g} \)*\( \sqrt{v^2-2g*y} \)

2.)t - \( \frac{v}{g} \)= -\( \frac{1}{g} \)*\( \sqrt{v^2-2g*y} \)

t₂         = \( \frac{v}{g} \) - \( \frac{1}{g} \)*\( \sqrt{v^2-2g*y} \)

Answer 4

Wenn Du eine Summe multiplizierst / dividierst, dann musst Du jeden Summanden multiplizieren / dividieren.