Definitionsmenge f(x)=1/x2−4

Question

Aufgabe: Für welche x ist die Funktion f(x)=1/x^2−4
definiert?


A) für alle x∈R

B)für alle x∈R∖{−2,2}

C) nur für x>2

D)nur für x<−2

E)nur für {x∈R:(x<−2)∪(x>2)}

Comments

funktion menge lösungmenge

Es geht hier um die Definitionsmenge, nicht um die Lösungsmenge.

Answer 1

Aloha :)

Du kannst den Nenner mit Hilfe der dritten binomischen Formel faktorisieren:$$f(x)=\frac{1}{x^2-4}=\frac{1}{(x+2)(x-2)}$$

Jetzt erkennst du schön, dass der Nenner für \(x=-2\) oder für \(x=2\) zu \(0\) wird. Das darf aber nicht sein, weil man durch \(0\) nicht dividieren kann. Die Definitionsmenge \(\mathbb D\) enthält daher alle reellen Zahlen außer diesen beiden:$$\mathbb D=\mathbb R\setminus\{-2;2\}$$Antwort (b) ist richtig.

Answer 2

Für alle x die nicht zu einer Division durch null führen.