Aloha :)
Du kannst den Nenner mit Hilfe der dritten binomischen Formel faktorisieren:$$f(x)=\frac{1}{x^2-4}=\frac{1}{(x+2)(x-2)}$$
Jetzt erkennst du schön, dass der Nenner für \(x=-2\) oder für \(x=2\) zu \(0\) wird. Das darf aber nicht sein, weil man durch \(0\) nicht dividieren kann. Die Definitionsmenge \(\mathbb D\) enthält daher alle reellen Zahlen außer diesen beiden:$$\mathbb D=\mathbb R\setminus\{-2;2\}$$Antwort (b) ist richtig.