v=s/t
Richtig. Das merkt man an den Einheiten.
s: Meter
t: Sekunde
v: Meter pro Sekunde
t=v/s
Falsch. t = s/v
Wenn du beide Seiten der Gleichung
\(v=\frac{s}{t}\)
mit \(\frac{1}{s}\) multiplizierst, dann bekommst du
\(v\cdot \frac{1}{s}=\frac{s}{t}\cdot \frac{1}{s}\).
Laut Rechenregeln für Multiplikation von Brüchen lässt sich das zusammenfassen zu
\(\frac{v\cdot 1}{s}=\frac{s\cdot 1}{t\cdot s}\).
Auf der rechten Seite kürzt man nun das \(s\) weg.
Auf der linken Seite vereinfacht man \(v\cdot 1\) zu \(v\). Dann bekommt man
\(\frac{v}{s}=\frac{1}{t}\).
Die beiden Seiten der Gleichung \(v=\frac{s}{t}\) durch \(s\) zu teilen damit auf einer Seite \(t\) alleine steht, führt also nicht zu dem von dir angegebenen Ergebnis.
Stattdessen multipliziert man zunächst mit \(t\), damit das \(t\) nicht mehr im Nenner steht.
