Folgen & Reihen:Wie viele Reiskörner liegen dann insgesamt auf dem Schachfeld?

Question

Aufgabe:

Sie legen 10 Reiskörner auf das erste Feld eines Schachbretts (64Felder) und auf jedes folgende Schachfeld immer jeweils 10 Reiskörner zusätzlich. Wie viele Reiskörner liegen dann insgesamt auf dem Schachfeld?

Problem/Ansatz:

Hallo, und zwar wollte ich fragen, ob mir jemand Rechenweg für folgende Aufgabe aufzeigen kann, weil ich nicht zur richtigen Lösung komme, die Lösung lautet 20800.

Ich hab gerechnet

10•10^63-1 : 10 -1

Comments

Ich hab gerechnet

Vor allem hast du den Text nicht richtig gelesen. Dein Vorgehen würde passen für "Auf jedem Feld liegt die zehnfache Anzahl des vorhigen Feldes".

Das sagt der Aufgabentext aber NICHT.

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Wenn man beachtet, was der Aufgabentext sagt, würde allerdings 640 herauskommen...

Answer 1

Aloha :)

10 Körner liegen auf dem 1-ten Feld, 20 Körner auf dem 2-ten Feld, 30 Körner auf dem 3-ten Feld und so weiter. Auf dem \(n\)-ten Feld liegen also \(10\cdot n\) Körner. Die Anzahl \(K\) aller Körner auf den 64 Feldern des Brettes beträgt daher:$$K=\sum\limits_{n=1}^{64}a_n=\sum\limits_{n=1}^{64}10\cdot n=10\cdot\sum\limits_{n=1}^{64}n=10\cdot\frac{64\cdot65}{2}=20\,800$$

Dabei habe ich die "Gauß-Summe" verwendet:$$\sum\limits_{n=1}^Nn=\frac{N\cdot(N+1)}{2}$$

Answer 2

arithmetische Reihe:

a1= 10

d= 10

n= 64

Summe = 64/2*(2*10+63*10) = 20800