Beweismethode für Primzahl

Question

Stellen Sie eine Vermutung über die Gültigkeit der Aussage
"Für alle n ∈ N ist n²+n+41
eine Primzahl.“ auf. Geben Sie einen Beweis oder ggf. ein Gegenbeispiel an

Answer 1

Hallo,

dass n²+n+41nicht nur Primzahlen liefert, sieht man für n=41 sehr schnell.

41²+41+41=41*(41+1+1)=41*43

Übrigens liefert die Formel für n=1 bis n=39 tatsächlich nur Primzahlen.

:-)

Comments

Dann muss man tatsächlich bis 40 rechnen, um darauf zu kommen. Oder gibt es da noch andere Möglichkeiten, das anzunehmen?

Wäre ja sonst voll der Aufwand und viele würden nach n=10 aufhören und sagen, dass es nur Primzahlen gibt

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Hallo,

deshalb habe ich es für n=41 notiert. Da sieht man es doch sofort.

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Ja, aber wie soll ein Laie da sofort auf die Zahl 41 kommen?

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Die 41 steht doch in der Formel.

Wenn es z.B. n²+n+73 wäre, setzt du n=73 ein und erhältst

73²+73+73=73*(73+1+1)=73*75

:-)

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Ok danke Monty

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Gerne. Danke für die Rückmeldung.

:-)

Answer 2

Natürlich wäre es zu schön, wenn solche Formel funktionieren würde. Dann könnte ich ja sehr leicht die bisher größte gefundene Primzahl überbieten.

Also braucht man nur ein Gegenbeispiel. Da braucht man auch nicht viel rechnen

40² + 40 + 41

= 40 * 40 + 40 + 41

= 41 * 40 + 41

= 41 * 41

Allgemein

n² + n + z

= n*(n + 1) + z

Sorge also nur das n oder n + 1 = z gilt

Comments

Okay, das macht natürlich Sinn.

Vielen Dank du dulli