Gesucht sind mehrere Lösungen für AWP

Question

Aufgabe:

gesucht wird/werden Lösung/Lösungen des AWP für

y' = 2*r*y^2

Als Lösungen gibt es

a) y(r)= 1:(1+r^2); r ∈ R

b) y(r) = 2: (1-t^2); r∈ (0;1)

c) y(r) = 1: (1-r^2); r∈ (0;1)

d) y(r)= 1: (r^2-1); r∈ (0;1)

Answer 1

Hallo,

Lösung via Trennung der Variablen:

y' = 2*r*y^2

dy/dr= 2 r y^2

dy/y^2= 2r dr

-1/y=  r^2 +C | *(-1)

1/y= - r^2 -C |Reziproke

y= 1/(- r^2 -C)

AWB:

1= 1/(0-C) ->C= -1

->

y= 1/(- r^2 +1) ->C ist richtig