Zeigen Sie, dass Maximum...

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass

max(a,b)=\( \frac{1}{2} \)(a+b+|a-b|) für alle a, b in R gilt.

Ich habe die Aufgabe nun gelöst und wollte fragen, ob ich es richtig gemacht habe;

Lösung:

Nach Definition wissen wir::

                  { a, falls a≥b

Max(a,b):=

                  { b, falls a<b

Beweis:

\( \frac{1}{2} \)(a+b+|a-b|)

<=> \( \frac{(a+b+|a-b|)}{2} \)

(Assoziativgesetz) <=> \( \frac{(a+a+|b-b|)}{2} \)

<=> \( \frac{a+a}{2} \) + \( \frac{|b-b|}{2} \) =0

<=> \( \frac{2a}{2} \)

= \( \frac{2(a)}{2} \) => a

=> somit können wir sagen, dass ∀a,b∈ℝ a die obere Schranke ist und somit auch das maximum.

Problem: reicht meine Lösung so oder muss ich noch etwas beachten?

Answer 1

Hallo,

du musst die zwei Fälle getrennt untersuchen.

a≥b

|a-b|=a-b

(a+b+|a-b|)/2

=(a+b+a-b)/2

...

a<b

|a-b|= -(a-b)

(a+b+|a-b|)/2

=(a+b-(a-b))/2

...

:-)

Answer 2

Wenn \( a < b \) gilt ist \( |a-b| = -(a-b) \) Also

$$ \frac{1}{2} (a+b+|a-b|) = \frac{1}{2} (a+b-a+b) = b $$

Genauso für \( b < a\)

Des Schritt wo Du "Assoziativgesetz" hingeschrieben hast, kann ich n icht nachvollziehen.

Comments

Okay, danke. Bei dem Schritt hatte ich die Reihenfolge vertauscht.