PQ-Formel, Scheitelpunkt, Analysis

Question

In Hallo, vielleicht ist es für den einen oder anderen „leicht“ aber ich komme auf keine gute(?) Begründung.

Aufgabe 1

Gebe Scheitelpunktform und Normalform einer beliebigen quadratischen Funktion an, dessen Scheitelpunkt bei (2, −6) liegt. Erläutere wie viele quadratische Funktionen es mit dieser Eigenschaft gibt.

Aufgabe 2

Fertige eine qualitative(?) Skizze der Funktion f= -p/2± \(( \sqrt{p/2^2-q} \)(pq-Formel) an, wenn
f zwei Nullstellen besitzt. Stelle in dieser dar, wo die beiden
−p/2und   \(( \sqrt{p/2^2)-q} \) der p,q-Formel zu finden sind.

Ich würde mich sehr freuen wenn ihr mir helfen könntet, es sind die einzigen zwei wo ich nicht weiter komme. Vielleicht weiß da jemand mehr.

Answer 1

Gebe Scheitelpunktform und Normalform einer beliebigen quadratischen Funktion an, deren Scheitelpunkt bei (2, −6) liegt. Erläutere wie viele quadratische Funktionen es mit dieser Eigenschaft gibt.

f(x) = a*(x-2)^2 - 6  Für jedes a≠0 gibt es so eine.

Nortmalform f(x) = a*x^2 -2ax +4a-6

Aufgabe 2: f ist eine Funktion von ???

Comments

Habe das so verstanden, dass ich eine suchen soll..?

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Aufgabe 2: f ist eine Funktion von ???

Die Lösung soll doch ganz offenbar so

  

aussehen.

Answer 2

S (2, −6)

f ( x ) = a*x^2 + b*x +c
f ( 2 ) = a * 2^2 + b * 2 + c = -6

4a - 2b + c = -6

beliebig
a = 1
b = 2
4*1 + 2*2 + c = -6
c = -14

Normalform
f ( x ) = x^2 + 2*x - 14

Scheitelpunktform
f ( x ) = x^2 + 2*x - 14
f ( x ) = x^2 + 2*x + 1^2 - 1^2 - 14
f ( x ) = ( x + 1 )^2 - 15
Probe
f ( 2 ) = ( 2 + 1)^2 - 15 = 3^2 - 15
f ( 2 ) = -6

Stell dir einen Punkt vor. der der Scheitel
eine Parabel ist.
Die Parbel kann eine nach oben oder unten
geöffnete Parabel sein.
Ebenso kann die Parabel verschiedene
Öffnungsfakoren haben ( verschieden
breit sein ).

Es gibt also unendlich viele Parabeln für einen
gegebenen Scheitelpunkt.

Comments

f (x) = x^2 + p * x + q
x (1,2 ) = p/2 ± √ [ ( p/2 ) ^2 - q ]

Falls ( p/2 ) ^2 - q < 0 ( negativ ) gibt es
keine Lösung
Falls ( p/2 ) ^2 - q = 0 gibt es nur eine
Lösung p/2 ( eine Nullstelle )
Falls ( p/2 ) ^2 - q > 0 gibt es zwei
Lösung ( zwei Nullstellen )
x (1 ) = p/2 + √ [ ( p/2 ) ^2 - q ]
und
x ( 2 ) = p/2 - √ [ ( p/2 ) ^2 - q ]

p/2  liegt genau in der MItte
und ist die x-Stelle des
Scheitelpunkts

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Das stimmt allerdings nur, falls p = 0  ist.