Zeigen Sie dazu zunächst, dass sich ¬ und ∧ durch φ ausdrücken lassen

Question

Aufgabe:

Sei φ : {w, f}2 → {w, f} die Funktion ¬(p ∧q). Zeigen Sie, dass
sich jede logische Funktion nur mit Hilfe von φ ausdrücken lässt. Zeigen Sie dazu
zunächst, dass sich ¬ und ∧ durch φ ausdrücken lassen

Problem/Ansatz:

hallo, kann jemand die Aufgabe lösen.

Danke im Voraus

Answer 1

Probiere mal  ¬p = φ(p,p)

denn ¬(p ∧p)  =   ¬p

entsprechend p∧q =  φ( φ(p,q) , φ(p,q) )

und p∨q =  φ( φ(p,p) , φ(q,q) )

seihe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Shefferscher_Strich#%C3%84quivalenzen

und weil mit ¬∧∨ alle logischen Funktionen anzugeben sind,

geht es eben auch mit φ.

Comments

Hey vielen Dank für den Hinweis...

Aber könntest ihn vielleicht genauer erklären.

Ich verstehe ihn noch nicht ganz.

Dankeschön

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Du brauchst doch nur 3 Sachen nämlich ¬∧∨ mit

der φ-Funktion angeben. Das hatte ich ja geschrieben

¬p = φ(p,p) = ¬(p ∧p)  

p∧q =  φ( φ(p,q) , φ(p,q) )

p∨q =  φ( φ(p,p) , φ(q,q) )

Damit bist du fertig.