Zeigen Sie, dass ¬(¬A Λ B ⇒ (A⇒B)) eine Kontradiktion ist

Question

Aufgabe: Zeigen Sie, dass ¬(¬A Λ B ⇒ (A⇒B)) eine Kontradiktion ist

Problem/Ansatz:

¬(¬A Λ B ⇒ (A⇒B)) ≡ ¬(¬A Λ B ⇒ (¬A ∨ B)) ≡ ¬(¬(¬A Λ B) ∨ (¬A ∨ B)) ≡ ¬ ((A ∨ ¬B) ∨  (¬A ∨B) ≡ (¬A Λ B) Λ (A Λ ¬B)

nicht A und A und B und nicht B können nicht gleichzeitig sein, also ist die Aussage falsch => Kontradiktion.

Sind meine Umformungne so richtig?

Answer 1

Das müsste richtig sein. Ab und zu fehlen ein paar Klammern, darauf würde ich achten. Beim 2. Umformungsschritt hättest du dir viel Arbeit sparen können wenn du die Negation "reinziehst" mit der Regel ¬(A⇒B) ≡ A ∧ (¬B) .

LG