Folgenglieder einer rekursiven Folge angeben

Question

Aufgabe:

Geben Sie die ersten drei Folgenglieder der rekursiven Folge (a_n)n∈N0 an mit a₀=0 und a_n+1=a_n+3/2ⁿ für n≥0.

Problem/Ansatz:

a₀=0

a₁=3

a₂=27/8

a0 und a1 müssten so glaube ich richtig sein. Genauso wie a2, aber ich weiß nicht, was bei a2 falsch sein soll.

Comments

Steht a_n wirklich neben dem Bruchstrich?

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Im Zähler steht 3 und im Nenner 2^n

Answer 1

Wenn das gemeint ist was da steht dann, komm ich auf eine Folge

a_n+1=a_n+3/2ⁿ für n≥0.

\(\left(\begin{array}{rr}0&0\\1&3\\2&\frac{9}{2}\\3&\frac{21}{4}\\4&\frac{45}{8}\\5&\frac{93}{16}\\\end{array}\right)\)

Comments

9/2 war richtig. Wie bist du denn drauf gekommen?

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Hm, das tun was da steht ;-)

a₀=0

n=0: a₁=0 + 3/2⁰

n=1: a₂ = 3 + 3/2¹

usw..
man kann auch GeoGebra CAS dafür anstellen

IterationList({Element(a, 1)+1,Element(a, 2)+3/2^(Element(a, 1))} ,a, {{0,0}}, 5 )