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∑ n!/n^n , ∑ n^2/4^n

Untersuchen Sie, ob folgende Reihen konvegieren oder divergieren und berechnen Sie ggf. ihren Grenzwert.\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{4^{n}} \\ \sum \limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{1}{n} \\ \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n !}{n^{n}} \)
\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n-1}{n} \)

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d) vgl https://www.mathelounge.de/13293/untersuchen-folgende-reihen-konvergieren-divergieren-summe

a) kannst du bestimmt auch von dort anpassen

b) ist eine alternierende Reihe und da lim 1/n für n gegen unendlich gegen 0 geht konvergiert b)

Bleibt noch c)

eigentlich solltest du c) über die Suche finden.

https://www.mathelounge.de/4432/zu-zeigen-lim-n→∞-n-n-n-0 und https://www.mathelounge.de/64427/untersuchen-auf-konvergenz-und-grenzwert-bestimmen-an-n-n-n zeigen zu vermutlich c) noch nicht genug: Nur, dass die harmonische Reihe eine (leider divergente) obere Schranke wäre. Oder?

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